【题目】如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边恰好与坐标系中的重合，现将绕边的中点点也是的中点），按顺时针方向旋转到△的位置．

（1）求点的坐标；

（2）求经过三点、、的抛物线的解析式；

（3）如图③，是以为直径的圆，过点作的切线与轴相交于点，求切线的解析式；

（4）抛物线上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中， 分别是边上的两个动点（ 不与 重合），且保持 ，以 为边，在点 A 的异侧作正方形．

（1）试求的面积；

（2）当边 与 重合时，求正方形的边长；

（3）设 与正方形 重叠部分的面积为，试求关于 的函数关系式，并写出自变量的范围；

（4）当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．

（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；

（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= ；

（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示）

（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字

的扇形的概率；

（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．

如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

（2）已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.

【题目】如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

(1) 求证：是⊙O的切线．

(2) 若⊙O的半径为,,设．

①求关于的函数关系式．

②当时，求的值．

【题目】在平面直角坐标系中，的三个 顶点的位置如图所示， 点，现 将 平移。使点变换为点，点分 别是的对应点．

（1）请画出平移后的图像 (不写画法) ，并直接写出点 的坐标: ；

（2）若 内部一点 的坐标为，则点的对应点的坐标是( )．

【题目】在是斜边上的中线，将 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于________度．

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．

（解决问题）

（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（拓展应用）

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　．

（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　．