【题目】如图，以的一边为直径的交于点，点是弧的中点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）①若，当弧的长度是______时，四边形是菱形；

②在①的情况下，当______时，是的切线．

（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

【题目】如图，矩形的周长是20，且，是边上的中点，点是边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当是直角三角形时，的长是______．

【题目】如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；

（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，

①求点P的坐标；

②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元，售价为40元，每天可销售20．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5．

（1）直接写出每天的销售量ykg与降价（元）之间的函数关系式；

（2）降价多少元时，每天的销售额元最大，最大是多少元？（销售额=售价×数量）

（3）每销售1水果，需向商场缴纳柜台费元（），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算发现，销售的前11天，每天的利润元随销售天数（为正整数）的增大而增大，试确定的取值范围．（利润=销售额-成本-柜台费）

【题目】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．

（1）求证：CF=CE；

（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径．

【题目】中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，　 　，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）