【题目】如图，抛物线交轴正半轴于点, 顶点到轴的距离是，轴交抛物线于点,连结

（1）求抛物线的解析式

（2）若是等腰直角三角形，求的长．

【题目】图甲是小明设计的花边图案作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中,，上、下两个半圆的面积之和为,中间阴影菱形的一组对边与平行，且菱形的面积比个角上的阴影三角形的面积之和大，则的长度为__________

【题目】如图，等腰三角形的三个顶点分别落在反比例函数与的图象上,并且底边经过原点,则__________．

【题目】如图，已知,点为上的一点，在同侧作正方形,正方形分别为对角线的中点，连结当点沿着线段由点向点方向上移动时，四边形的面积变化情况为( )

A.不变B.先减小后增大

C.先增大后减小D.一直减小

【题目】如图，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点的面积为．动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点运动，过作轴交于．交抛物线于．

求抛物线的解析式．

当最大时，求运动的时间．

经过多长时间，点到点、点的距离相等？

【题目】如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于．

求证：．

若试写出与之间的函数关系式．

求的最小值．

【题目】受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大幅．上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少头．平均每头出栏价是2018年的倍，销售总额比2018年增加．

若养殖场2018年生猪销售额为万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．

一猪肉专营店在5月份经营中，售价为元天可卖．6月份每千克上涨元，则天少卖．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为元专营店平均每天规划毛利约元，求这家专营店天为养殖场赚的最大毛利．

求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小．

若全校共有名学生，请估计选择“戏曲”的人数．

学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率．

【题目】已知，抛物线，直线．

(1)当时，求抛物线与轴交点的坐标；

(2)直线是否可能经过抛物线的顶点，如果可能，请求出的值，如果不可能，请说明理由；

(3)记，当时，求的最大值．

(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在4年使用期内更换易损零件数小于10”的概率；

(2)以购买易损零件所需费用为决策依据，试说明购进1台该机器时，一次性额外购买易损零件9个还是10个?