Question

【题目】已知，抛物线，直线．

(1)当时，求抛物线与轴交点的坐标；

(2)直线是否可能经过抛物线的顶点，如果可能，请求出的值，如果不可能，请说明理由；

(3)记，当时，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）抛物线与轴交点的坐标为和；（2）直线不可能经过抛物线的顶点；理由见解析；（3）的最大值为4．

【解析】

（1）令y=0，可求得x的值，即可得出与x轴交点坐标；

（2）将抛物线的顶点代入直线解析式中，解得m=0矛盾，可得直线不经过顶点；

（3）分2种情况讨论，目的是去绝对值，然后根据二次函数的性质分别求最大值，比较得出最终的最大值．

(1)解：当时，

令，得.

解得，

∴抛物线与轴交点的坐标为和

(2) 解：

∴抛物线的顶点为

将顶点坐标代入中，得

解得

，

∴直线不可能经过抛物线的顶点.

(3)解：令，得.

当时，

，

.

①当，即时，

当时，

.

②当，即时，

当时，.

，

综上所述，的最大值为4.