Question

【题目】如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于．

求证：．

若试写出与之间的函数关系式．

求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当时，与之间的函数关系式为；当时，与之间的函数关系式为；（3）

【解析】

（1）根据题意作于，运用正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定进行分析求证即可；

（2）由可知，进而得出与之间的函数关系式，并作于同理进行分析即可求解；

（3）根据题意取的中点，连接则，进而结合勾股定理进行分析求值即可.

解：证明：如图1，作于．

是正方形，

是矩形

解：如图1，由

当时，与之间的函数关系式为

如图2，作于

同理，是矩形，

当时，与之间的函数关系式为

解：如图1，取的中点，连接

则．

，

．

的最小值为.