【题目】在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为cm，A，C两点间的距离为cm．

小聪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为______cm．

（1）求证：CD∥BM；

（2）连接OE，若DE＝m，求△OBE的周长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，当OA＝PA时．直接写出点P的坐标．

已知：△ABC．

求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC．

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；

⑤连接线段AD交BC于点P．

所以点P就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD＝AC，

∴＝　 　．

∴∠　 　＝∠　 　．

又∵∠　 　＝∠　 　，

∴△PAC∽△ABC（　 　）（填推理的依据）．

【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tanC的值．

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；

(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

(1)求∠D及∠DBC；

(2)求tanD及tan∠DBC；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．

(1)求∠DAF的度数；

(2)求证：AE2＝EFED；

(3)求证：AD是⊙O的切线．