【题目】如图，在等腰直角中， ，点是的中点，且AC=3，将一块直角三角板的直角顶点放在点处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与、相交，交点分别为、，则___________．

A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子顶端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？

（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；

（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.

一、学生睡眠情况分组表（单位：小时）

二、学生睡眠情况统计图

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；

（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.

【题目】已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，四边形ABCD中，,,,对角线BD平分交AC于点P.CE是的角平分线,交BD于点O.

（1）请求出的度数;

（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由;

（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;

②连接CN,求证.

（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.

【题目】如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．