【题目】如图1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。
（1）求证：⊿AEP≌⊿BAG；
（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
（4）在（3）的条件下，若BC=AG=10，请直接写出S⊿AEF= .
【题目】△ABC是一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，将该三角形纸片折叠，使点A与点C重合，DE为折痕.
（1）线段AE和BE有怎样的数量关系？写出你的结论并进行证明.
结论： .
证明：
（2）直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系？写出你的结论（不证明）.
【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．
【题目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
【题目】如图，正三角形的边长为．
如图①，正方形的顶点、在边上，顶点在边上，在正三角形及其内部，以点为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；
求中作出的正方形的边长；
如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.
【题目】如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是: ___________（只需填写序号）。
【题目】如图1，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P.
图1 图2
①请说明△PQR是等边三角形的理由；
②若BD=1.3㎝，则AE=_______㎝（填空）
③如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度.
【题目】已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）
的面积是________平方单位．
【题目】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）直线BE与AD的位置关系是 ；BE与AD之间的距离是线段 的长；
（2） 若AD＝6cm，BE＝2cm．，求BE与AD之间的距离．
