题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)直线BE与AD的位置关系是 ;BE与AD之间的距离是线段 的长;
(2) 若AD=6cm,BE=2cm.,求BE与AD之间的距离.
【答案】(1)平行;DE;(2)4cm.
【解析】
(1)在同一平面内,同垂直一条直线的两条直线相互平行;由两平行线间的距离定义进行填空;
(2)由全等三角形的判定定理AAS推知△CBE≌△ACD.则由全等三角形的性质易证BE=CD,EC=AC,则BE与AD之间的距离ED=6﹣2=4 (cm ).
解:(1)∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴BE∥AD,即直线BE与AD的位置关系是:平行;BE与AD之间的距离是线段ED的长度;故答案为:平行;ED;
(2)∵BE⊥CE,AD⊥CE,∠ACB=90°
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2,在△CBE与△ACD中
∵∠BEC=∠CDA,∠2=∠1,BC=AC
∴△CBE≌△ACD(AAS)
∴BE=CD,EC=AD
∴BE与AD之间的距离ED=6﹣2=4(cm ).

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