【题目】设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.

(1)阅读填空

如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.

理由:连接AH,EH.

∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°.

∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽

,即DH2=AD×DE.

又∵DE=DC

∴DH2= ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积.

(2)操作实践

平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.

如图②,请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).

(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形.

如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).

(4)拓展探究

n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.

如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).

 0  342208  342216  342222  342226  342232  342234  342238  342244  342246  342252  342258  342262  342264  342268  342274  342276  342282  342286  342288  342292  342294  342298  342300  342302  342303  342304  342306  342307  342308  342310  342312  342316  342318  342322  342324  342328  342334  342336  342342  342346  342348  342352  342358  342364  342366  342372  342376  342378  342384  342388  342394  342402  366461 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网