题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线
于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线于点E．
填空：
______．
求直线AD的解析式；
在x轴上存在一点P，则
的和最小为______；
直接填空即可
当
时，点Q为y轴上的一个动点，使得
为等腰直角三角形，求点Q的坐标．
【答案】（1）12；（2）
；（3）
；（4）点Q的坐标为
或
或
．
【解析】
分别计算A、B、D三点的坐标，可得OA和BD的长，根据三角形面积公式可得结论；
利用待定系数法可得直线AD的解析式；
根据轴对称的最短路径先确认P的位置：连接BE交x轴于P，此时，
最小，即是BE的长，利用勾股定理可计算BE的长，最后将其配方后，根据二次函数的最值可得结论；
存在三种情况：分别以Q、E、C三个顶点为直角顶点，画图可得Q的坐标．
如图1，
直线
交x轴于点A，交y轴于点B，
令
，
，
，
令
，
，
，
，
点D与点B关于x轴对称，
，
，
故答案为：12；
如图1，设直线AD的解析式为
，由知，
，
，
，
，
直线AD的解析式为；
如图2，由知，直线AD的解析式为，
直线CE：
，
，
点D与点B关于x轴对称，
连接BE交x轴于P，
此时，最小，最小值为BE，
，
的最小值是
，
则
的和最小为；
故答案为：；
，
∽
，
，
设
，
，
为等腰直角三角形时，存在以下三种情况：
当E为直角顶点时，如图3，
，
则
，
，
，
；
当C为直角顶点时，如图3，同理得
；
当Q为直角顶点时，如图4，
此时Q与O重合，
综上，点Q的坐标为
或
或
．
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