题目内容
【题目】如图,在△中,,平分,,
(1)求的度数;
(2)探究:小明认为如果只知道,也能得出的度数.请你写出求解过程.
【答案】(1)20°;(2)20°,理由见解析
【解析】
(1)利用三角形的内角和定理求出∠BAC,再利用角平分线定义求∠BAE;求出∠BAD,就可知道∠DAE的度数;
(2)根据AE平分∠BAC,得到∠BAE.再根据垂直定义,在直角△ABD中,可以求得∠BAD,即可求得∠DAE=(∠B-∠C).
(1)∵
∴∠BDA=90°
∵
∴∠BAD=20°
∵
∴∠BAC=80°
∵平分
∴==40°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°
(2)∵
∴∠BDA=90°
∴∠BAD=90°-∠B
∵平分
∴∠BAE==
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=-(90°-∠B)
=
∵
∴∠DAE=20°