题目内容

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc______0（填“＞”或“＜”）
观察图形发现，抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标在第一象限，
∴-
b
2a
＞0，
∴b＞0，
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故答案为：＜
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点C的坐标为（4，0），连接BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．当点D在直线AE上，且满足DE=1时，求点D的坐标．
如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，A（3，0）、B（m，
6
5
）是以OA为直径的⊙M上的两点，且tan∠AOB=
1
2
，BH⊥x轴，垂足为H
（1）求H点的坐标；
（2）求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；
（3）设点C为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切，请说明理由．
注：抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的顶点为(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求抛物线的解析式，并指出此时抛物线的开口方向；
（2）如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A，观察图象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
当x＞-3时，y随x的增大而______．
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
（1）该商店每星期的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
（2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．
已知抛物线y=ax2+（
4
3
+3a）x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
如图，⊙M是以点M（4，0）为圆心，5个单位长度为半径的圆．⊙M与x轴交于点A、B（A在B的左侧），⊙M与y轴的正半轴交于点C．
求：（1）点A、B、C的坐标；
（2）经过点A、B、C三点的抛物线的解析式．

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