题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）BH=
AE，理由见解析.
【解析】
（1）连接
．根据对称的性质可得
．
．证明
，根据全等三角形的性质得到
．进而证明
≌
，即可证明.
（2）在
上取点
使得
，连接
．证明
≌
，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段
与
的数量关系.
（1）证明：连接．
∵
，
关于
对称．
∴．．
在
和
中．
∴
∴．
∵四边形
是正方形
∴
．
∴
∴
∴
∵
．
∴
在和．
∴≌
∴
．
（2）
．
证明：在上取点使得，连接．
∵四这形是正方形．
∴
．
．
∵
≌
∴
同理：
∴
∵
∴
∴
∴
∴
．
∵
∴
∵
∴
∴
∵．
∴
在和中
∴≌
∴
在
中，，
．
∴
∴．
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