题目内容
【题目】如图,,过
上到点
的距离为1,3,5,7,…的点作
的垂线,分别与
相交,得到图所示的阴影梯形,它们的面积依次记为
,
,
….则(1)
_______________;(2)通过计算可得
______________.
【答案】
【解析】
由题意可知,第一个阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为1和3,继而求出第一个阴影梯形的上底和下底,再利用大三角形面积减去小三角形面积即可求出S1.设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为2n-1和2n+1(n为正整数),则可以表达出Sn的表达式,
解:∵第一个阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为1和3,
∴S1=×3×3×tan∠AOB -
×1×1×tan∠AOB =
×3×3×
-
×1×1×
=
×
=
;
设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为2n-1和2n+1(n为正整数),
则上底长为(2n-1)×tan∠AOB,下底长为(2n+1)×tan∠AOB,
Sn=(2n+1)×(2n+1)×tan∠AOB -
(2n-1)×(2n-1)×tan∠AOB
=(2n+1)×(2n+1)×
-
(2n-1)×(2n-1)×
==
,
故答案为:,
.

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