Question

【题目】为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．

（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？

（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？

Answer 1

【答案】（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元；（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；（3）当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．

【解析】（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买方案．

（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：

，

解得：．

答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．

（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据题意得：

80a+60（17﹣a）=1220，

解得：a=10，∴17﹣a=7．

答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．

（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据题意得：

17﹣m＜m，

解得：m＞8．

∵m为整数，∴m≥9．

∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，∴当m=9时，总费用最少，最少费用为80×9+60×（17﹣9）=1200元．

答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．