题目内容
【题目】已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根．
【答案】（1）m＜2；（2）m＝﹣14，另一个根为﹣3．
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）代入x=5可求出m的值，再利用两根之和等于-
，即可求出方程的另一个根．
（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，
解得：m＜2，
∴m的取值范围为m＜2．
（2）当x＝5时，原方程为52﹣2×5+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣14．
∵方程x2﹣2x+m﹣1＝0的一个实数根为5，
∴另一个根为2﹣5＝﹣3．
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