Question

【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作，，DE、CE相交于点E．求证：

（1）四边形OCED是菱形；

（2）连接OE．若，，求OE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)4.

【解析】

（1）由两组对边分别平行可得四边形OCED是平行四边形，所以，，再由矩形的对角线互相平分且相等可得，进而得到，再由四边相等判定四边形OCED是菱形.

（2）连接OE，由菱形对角线互相垂直得，然后推出，判定四边形AOED是平行四边形，即可得.

（1）证明：∵，，

∴四边形OCED是平行四边形．

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴．

∴．

∴四边形OCED是菱形；

（2）解：如图，连接OE．

∵四边形OCED是菱形；

∴，

又∵，

∴．

∵，，

∴四边形AOED是平行四边形，

∴．