题目内容

【题目】如图,抛物线A(-10)、B30),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为2,点Pmn)是线段AD上的动点.

1)求抛物线和直线AD的解析式;

2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点H

①求线段PH的长度lm的关系式;

②当PH2时,求点P的坐标.

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)根据待定系数法,可得抛物线的解析式;根据自变量与函数值的对应关系,可得D点坐标,再根据待定系数法,可得直线的解析式;

2)①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得长度lm的关系式;②把l=2代入①中求得的解析式,即可求得.

解:(1)把(-10),(30)代入函数解析式,得
解得
抛物线的解析式为y=x2-2x-3
x=2时,y=22-2×2-3,解得y=-3
D2-3).
AD的解析式为y=kx+n,将A-10),D2-3)代入,得
解得
直线AD的解析式为y=-x-1
2)①设P点坐标为(m-m-1),Hmm2-2m-3),
l=-m-1-m2-2m-3
化简,得
l=-m2+m+2
②∵l=2
-m2+m+2=2,解得m=0m=1
P的坐标为(0-1)或(1-2).

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