题目内容
【题目】如图,抛物线过A(-1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)求抛物线和直线AD的解析式;
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点H,
①求线段PH的长度l与m的关系式;
②当PH=2时,求点P的坐标.
【答案】(1);
;(2)①
;②
【解析】
(1)根据待定系数法,可得抛物线的解析式;根据自变量与函数值的对应关系,可得D点坐标,再根据待定系数法,可得直线的解析式;
(2)①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得长度l与m的关系式;②把l=2代入①中求得的解析式,即可求得.
解:(1)把(-1,0),(3,0)代入函数解析式,得 ,
解得,
抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
当x=2时,y=22-2×2-3,解得y=-3,
即D(2,-3).
设AD的解析式为y=kx+n,将A(-1,0),D(2,-3)代入,得,
解得,
直线AD的解析式为y=-x-1;
(2)①设P点坐标为(m,-m-1),H(m,m2-2m-3),
l=(-m-1)-(m2-2m-3)
化简,得
l=-m2+m+2;
②∵l=2,
∴-m2+m+2=2,解得m=0或m=1,
∴P的坐标为(0,-1)或(1,-2).

【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有2000名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
【题目】某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分),社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷,并对他们的成绩(单位:分)进行整理、分析,过程如下:
收集数据
85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90
整理数据(每组数据可含最低值,不含最高值)
分组(分) | 频数 | 频率 |
60~70 | 4 | 0.1 |
70~80 | a | b |
80~90 | 10 | 0.25 |
90~100 | c | d |
100~110 | 8 | 0.2 |
分析数据
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)补全频率分布直方图;
(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在 (分)范围内的人数最多;
(4)如果该社区共有800人参与答卷,那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 人.