Question

如图，在某次植树活动中，初三（二）班的同学们沿河堤从A点到B点植树20棵，相邻两棵树之间的距离均为5米，完成任务后，数学兴趣小组的同学利用测角仪分别在A、B两点观测对岸C处的一棵小树，测得∠CAB和∠CBA分别为45°和60度．若小树距离河岸边都是2米，请你根据这些数据，帮助他们计算出河的宽度．
（

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留整数）

Answer 1

做CD⊥AB于点D
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵∠CAB=45°
设CD=x
∴AD=CD=x
同理可得到BD=

x

3

∵AD+BD=AB
∴x+

x

3

=（20-1）×5
解得x≈60
∵小树距离河岸边都是2米
∴河岸宽是60-4=56米．