题目内容
【题目】如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为_____（结果保留根号）
【答案】（6﹣2
）cm；
【解析】
根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP＝2cm，即可求EQ＝（6﹣2）cm；
解：当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q，（如图）
∵EF＝12cm，
∴BP＝6cm，
∵∠B＝30°，
在Rt△BPQ中，QP＝2cm，
∴EQ＝（6﹣2）cm，
∴Q点移动的路径为（6﹣2）cm，
故答案为（6﹣2）cm；
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