题目内容
已知：如图，AB和AC与⊙O相切于B、C，P是⊙O上一点，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC
于F．
求证：PD2=PE•PF．
于F．求证：PD2=PE•PF．
证明：
∵PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，
∴四点D、B、E、P共圆，四点C、D、P、F共圆，（2分）
连接PB、DE则∠1=∠3，∠5=∠PED，（1分）
连接PC、DF，则∠2=∠4，∠6=∠PDF，（1分）
∵AB、AC是⊙O的切线，B、C是切点，
∴∠3=∠4，∠5=∠6．（1分）
∴∠1=∠2，∠PED=∠PDF．（1分）
∴△PED∽△PDF．（1分）
∴
=
，即PD2=PF•PE．（1分）
∵PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，
∴四点D、B、E、P共圆，四点C、D、P、F共圆，（2分）
连接PB、DE则∠1=∠3，∠5=∠PED，（1分）
连接PC、DF，则∠2=∠4，∠6=∠PDF，（1分）
∵AB、AC是⊙O的切线，B、C是切点，
∴∠3=∠4，∠5=∠6．（1分）
∴∠1=∠2，∠PED=∠PDF．（1分）
∴△PED∽△PDF．（1分）
∴
| PD |
| PF |
| PE |
| PD |
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