题目内容
如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在
上取一点F，连接
CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．
 |
| AD |
CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．
证明：（1）连接OC，
∵DC⊥AB，OD=OC，
∴∠DOB=
∠DOC．
∵∠DFC=
∠DOC，
∴∠DFC=∠DOB．
（2）∵∠DFC=∠DOB，
∴∠DFC=∠BOC．
∴∠MFN=∠MOC．
又∵∠FMA=∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴
=
，即MN•OM=MC•FM．
∵DC⊥AB，OD=OC，
∴∠DOB=
| 1 |
| 2 |
∵∠DFC=
| 1 |
| 2 |
∴∠DFC=∠DOB．
（2）∵∠DFC=∠DOB，
∴∠DFC=∠BOC．
∴∠MFN=∠MOC．
又∵∠FMA=∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴
| MN |
| FM |
| MC |
| OM |
练习册系列答案
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于F．
