题目内容

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　）
A．6B．7.5C．8D．9

设A（x，
k
x
），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE=EB，
再EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF=
1
2
AD=
k
2x
，DF=
1
2
（a-x），OF=
a+x
2
，
则E（
a+x
2
，
k
2x
），
∵E在双曲线上，
∴
a+x
2
•
k
2x
=k，
∴a=3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴a•
k
x
=3x•
k
x
=3k=24，
解得：k=8．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论：
①x＜0时，y=-
2
x
；
②x＜0时，y随x的增大而减小；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
则其中正确结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=
m
x
(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）
A．（3，
2
3
）		B．（4，
1
2
）		C．（
9
2
，
4
9
）		D．（5，
2
5
）
李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x月结清余款．y与x的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题．
（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；
（2）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
如图，直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，EF交双曲线y=
k
x
于点M．且FM=OB．
（1）求k的值．
（2）请你连OM、OG、GM，并求S△OGM．
（3）点P是双曲线上一点，点N为x轴上一点，请探究：是否存在点P、N，使以B、C、P、N为顶点组成平行四边形？若存在，求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，点A、B是双曲线y=
3
x
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=______．
如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，则y1+y2=______．
如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象，AB为线段，BC为反比例函数y=
k
x
的一部分，已知A（10，1）、B（8，2）、C（2，yc）．过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道，若垂线段的和（用S表示）取最小值的点称为最佳支撑点．
（1）求直线AB的解析表示式及k值．
（2）求轨道图象最佳支撑点的坐标．

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