Question

根据图（1）所示的程序，得到了y与x的函数，其图象如图（2）所示．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．以下结论：
①x＜0时，y=-

2

x

；
②x＜0时，y随x的增大而减小；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
则其中正确结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

x＜0，y=-

2

x

，∴故选项①正确；
当x＜0时，y=-

2

x

，y随x的增大而增大；当x＞0时，y=

4

x

，y随x的增大而减小，
选项②错误；
设P（a，b），Q（c，d），
分别代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S_△OPM=

1

2

|ab|=1，S_△OQM=

1

2

|cd|=2，
∴S_△OPM：S_△OQM=1：2，OM分别为PM、QM边上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故选项③正确；
设PM=-a，则OM=-

2

a

，
则P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-

2

a

）²=（-a）²+

4

a2

，QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-

2

a

）²=4a²+

4

a2

，
当PQ²=PO²+QO²=（-a）²+

4

a2

+4a²+

4

a2

=5a²+

8

a2

=9a²，
整理得：

8

a2

=4a²，
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故选项④正确；
故正确的有①③④，共3个．
故选C