Question

如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则      ．

Answer 1

.

试题分析：由题中条件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，设CF=m，AF=n，根据相似三角形的对应边成比例可得m、n之间的关系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE与AD的关系．
如图，设CF=m，AF=n，
∵AB⊥BC，BF⊥AC，
∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，
∴Rt△AFB∽Rt△ABC，
∴AB²＝AF?AC，又FC=CD=AB=m，
∴m²=n（n+m），
即
∴ (舍去)
又Rt△AFE∽Rt△CFB，

即．