题目内容

如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.

(1)求的长;
(2)设的长为的面积为.当为何值时,最大并求出最大值.
(1)2,4;(2)2,1.

试题分析:(1)在Rt△ABC中,根据∠B的正弦值及斜边AB的长,可求出AC的长,进而可由勾股定理求得BC的长;
(2)由于PD∥AB,易证得△CPD∽△CBA,根据相似三角形得出的成比例线段,可求出CD的表达式,也就求出AD的表达式,进而可以AD为底、PC为高得出△ADP的面积,即可求出关于y、x的函数关系式,根据所得函数的性质,可求出y的最大值及对应的x的值.
试题解析:(1)在Rt△ABC中, , 
 ,
∴AC=2,
根据勾股定理得:BC=4;
(2)∵PD∥AB,
∴△ABC∽△DPC,

设PC=x,则 ,

∴当x=2时,y的最大值是1.
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