Question

如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH =DC．则图中阴影部分面积为      ．

Answer 1

7．

试题分析：连接EF、EH、GF，判断出四边形EFCD是平行四边形，S_EFCG=12，结合 ，可分别得出S_△HOG=s，则S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，从而求出s的值，代入即可得出阴影部分的面积：
如图，连接EF、EH、GF，则四边形EFCD是平行四边形，S_EFCG=12，
由题意得，，
设S_△HOG=s，则S_△EFO=4s，S_△EOH=2s，S_△OFG=2s，
∵HG=DH+CG，∴S_△EHG=S_△EDH+S_△FCG=3s，
综上可得：S_△EDH+S_△FCG+S_△HOG+S_△EFO+S_△OFG+S_△EOH=12，即12s=12，解得：s=1，
∴阴影部分的面积为：7s=7．