题目内容
已知一个三角形最短边上的高为8cm，若和它相似的另一个三角形的各边之比为3：4：5，则它的最长边上的高为______cm．
如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=8cm，△A′B′C′的各边之比为3：4：5，
故设B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，
则A′C′2=B′C′2+A′B′2，
∴∠A′B′C′=90°，
∴∠ABC=90°，
A′B′•B′C′=
A′C′•B′D′，则B′D′=
，
∴
=
，即
=
，
∴BD=4.8cm．
故答案是：4.8．
故设B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，
则A′C′2=B′C′2+A′B′2，
∴∠A′B′C′=90°，
∴∠ABC=90°，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 12k |
| 5 |
∴
| AB |
| A′B′ |
| BD |
| B′D′ |
| 8 |
| 4k |
| BD | ||
|
∴BD=4.8cm．
故答案是：4.8．
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