题目内容
【题目】如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ACF=42°,则∠ABC=_____°.
【答案】52
【解析】
根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得∠FCE=26°,然后可算出∠ABC的度数.
解:∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵∠ACF=48°,
∵BC的中垂线交BC于点E,
∴BF=CF,
∴∠FCB=∠FBC,
∴∠ABC=2∠FCE,
∵∠ACF=42°,
∴3∠FCE=120°﹣42°=78°,
∴∠FCE=26°,
∴∠ABC=52°,
故答案为52.