题目内容

【题目】如图,△ABC中,BD平分∠ABCBC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A60°,∠ACF42°,则∠ABC_____°

【答案】52

【解析】

根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD,再根据线段垂直平分线的性质可得BFCF,进而可得∠FCE26°,然后可算出∠ABC的度数.

解:∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=∠ABD

∵∠A60°,

∴∠ABC+ACB120°,

∵∠ACF48°,

BC的中垂线交BC于点E

BFCF

∴∠FCB=∠FBC

∴∠ABC2FCE

∵∠ACF42°,

3FCE120°﹣42°=78°,

∴∠FCE26°,

∴∠ABC52°,

故答案为52

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