Question

【题目】如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)若在轴上有一点，其横坐标是1，连接、,求的面积.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）．

【解析】（1）根据待定系数法，由A、B的坐标构造方程组，求出m、n的值，得到反比例函数的解析式，然后再根据待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）根据题意得到一次函数和x轴的交点坐标，求出线段DE的长，然后根据三角形的面积，可利用S△ACD=S△CDE﹣S△ADE求解.

（1）∵点A（4，n）和点均在反比例函数y=的图象上，

∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y=，

∴点A（4，1）、B（，3），将点A（4，1）、B（，3）代入y=kx+b，得：

，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+4；

（2）设直线y=﹣x+4与x轴交于点E，则点E的坐标为（，0），∴DE=﹣1=，

则S△ACD=S△CDE﹣S△ADE=××4﹣××1=．