题目内容
【题目】如图,已知一次函数的图像与反比例函数
的图像交于点
和点
,与
轴交于点
.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)若在轴上有一点
,其横坐标是1,连接
、
,求
的面积.
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)
.
【解析】(1)根据待定系数法,由A、B的坐标构造方程组,求出m、n的值,得到反比例函数的解析式,然后再根据待定系数法求出一次函数的解析式;
(2)根据题意得到一次函数和x轴的交点坐标,求出线段DE的长,然后根据三角形的面积,可利用S△ACD=S△CDE﹣S△ADE求解.
(1)∵点A(4,n)和点均在反比例函数y=
的图象上,
∴,解得:
,∴反比例函数的解析式为y=
,
∴点A(4,1)、B(,3),将点A(4,1)、B(
,3)代入y=kx+b,得:
,解得:
,∴一次函数的表达式为y=﹣
x+4;
(2)设直线y=﹣x+4与x轴交于点E,则点E的坐标为(
,0),∴DE=
﹣1=
,
则S△ACD=S△CDE﹣S△ADE=×
×4﹣
×
×1=
.
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