Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=.
（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）.
（2）若直线与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长.

Answer 1

解：（1） 略
（2）

分析：（1）分别以点A，C为圆心，以大于1/2AC为半径画弧，两弧相交于点C，D，过CD作直线l即可。
（2）所求线段DE等于BC的一半，那么根据题中的数据利用三角函数求出BC即可。
解答：
（1）如图，

（2）因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE，
又因为BC⊥AC，所以DE∥BC，
所以DE=1/2BC。
因为在Rt△ABC中，AB=5，cosA=3/5，
所以AC=ABcosA=5×3/5=3，
由BC²= AB²-AC²=5²-3²=16
BC=4。
得DE=2。
点评：本题考查基本作图和利用三角函数来解决相关问题。