题目内容
【题目】综合与实践
(1)问题发现
如图1,和
均为等边三角形,点
在同一直线上,连接
.请写出
的度数及线段
之间的数量关系,并说明理由.
(2)类比探究
如图2,和
均为等腰直角三角形,
,点
在同一直线上,
为
中
边上的高,连接
.
填空:①的度数为____________;
②线段之间的数量关系为_______________________________.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,若,则四边形
的面积为______________.
【答案】(1),证明详见解析;(2)①
;②
;(3)35
【解析】
(1)和
均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得
,所以
即可求出
,证明出
.
(2)①和
均为等腰直角三角形,可证的
,因为
,所以∠CED=∠CDE=45°,可得出
,②
为
中
边上的高,则DE=2CM,由全等可知EB=AD,即可得
.
(3) 四边形的面积等于△ACE的面积加上△AEB的面积,根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.
(1)结论:
证明:和
均为等边三角形
∵
∴
在和
中,
∴
∴
∴∠
(2)解:∵
∴
∴
在和
中,
∴
∵△DCE是等腰直角三角形
∴∠CDE=∠CED=45°
∴
∴
∵
∴EB=AD
∵为
中
边上的高
∴DE=2CM
∴
(3)∵,
∴AE=10

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