题目内容

【题目】二次函数y=mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）

A. m＞3 B. m＜3 C. 0≤m≤3 D. 0＜m＜3

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口向上知m＞0，由对称轴在y轴的左侧可与得到x=﹣＜0，由二次函数与y轴交于负半轴可以推出m﹣3＜0，又抛物线与x轴有两个交点（b2﹣4ac＞0），可以得到（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，然后利用前面的结论即可确定m的取值范围．

∵抛物线的开口向上，∴m＞0，①

∵对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，②

∵二次函数与y轴交于负半轴，∴m﹣3＜0，③

∵抛物线与x轴有两个交点（b2﹣4ac＞0），∴（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，④

联立①②③④解得：0＜m＜3，∴m的取值范围是0＜m＜3．

故选D．

练习册系列答案
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（1）求点A的坐标与直线l的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】综合与实践

（1）问题发现

如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比探究

如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．

填空：①的度数为____________；

②线段之间的数量关系为_______________________________．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
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