题目内容

正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
依题意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH
=1-4×
1
2
（1-x）x=2x2-2x+1，
即y=2x2-2x+1（0≤x≤1），
抛物线开口向上，对称轴为x=
1
2
，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（
1
2
，0），CB所在直线为y=2x+b，
（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
如图1、2，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，若M（0，1），过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；
（3）如图2，抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．
如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
下列模拟掷硬币的试验不正确的是（　　）
A．用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，摸出2表示硬币正面朝下
C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，抽到黑色牌表示硬币正面朝下
D．将1，2，3，4，5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数表示硬币正面朝上，取到偶数表示硬币正面朝下
如图（a），点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发，以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动．若设运动时间为x（s），问：
（1）四边形EFGH是什么图形？证明你的结论；
（2）若正方形ABCD的边长为2cm，四边形EFGH的面积为y（cm2），求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（3）若改变点的连接方式（如图（b）），其余不变．则当动点出发几秒时，图中空白部分的面积为3cm2．
某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A’），折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．（图②供探索用）
（1）求∠OAB的度数；
（2）求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
（3）y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+2.6．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
（1）求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

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