题目内容
如图(a),点F、G、H、E分别从正方形ABCD的顶点B、C、D、A同时出发,以1cm/s的速度沿着正方形的边向C、D、A、B运动.若设运动时间为x(s),问:
(1)四边形EFGH是什么图形?证明你的结论;
(2)若正方形ABCD的边长为2cm,四边形EFGH的面积为y(cm2),求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(3)若改变点的连接方式(如图(b)),其余不变.则当动点出发几秒时,图中空白部分的面积为3cm2.
(1)四边形EFGH是什么图形?证明你的结论;
(2)若正方形ABCD的边长为2cm,四边形EFGH的面积为y(cm2),求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(3)若改变点的连接方式(如图(b)),其余不变.则当动点出发几秒时,图中空白部分的面积为3cm2.
(1)(本小题共4分)
∵正方形ABCD中AB=BC,而∠A=∠B=90°
又∵AH=BE
∴AE=BF
∴△AEH≌△BFE
∴HE=EF,∠HEA=∠EFB
而∠HEA+∠AHE=90°
∴∠HEA+∠FEB=90°
∴∠HEF=90°
同理:HE=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是正方形.
(2)(本小题共5分)
y=22-4×
x(2-x)(3)(3分)
=2x2-4x+4(0<x<2)((1分),自变量取值范围(1分),共2分)
(3)(本小题共3分)空白部分的面积=4x-4+
(2分),
方程为:4x-4+
=3(到此就可得1分),
化简得:4x3-3x2-12=0,
由计算器估算得x≈1.74
所以当动点出发约1.74秒时,图中空白部分的面积为3cm2.(直接给出结果给1分)
∵正方形ABCD中AB=BC,而∠A=∠B=90°
又∵AH=BE
∴AE=BF
∴△AEH≌△BFE
∴HE=EF,∠HEA=∠EFB
而∠HEA+∠AHE=90°
∴∠HEA+∠FEB=90°
∴∠HEF=90°
同理:HE=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是正方形.
(2)(本小题共5分)
y=22-4×
1 |
2 |
=2x2-4x+4(0<x<2)((1分),自变量取值范围(1分),共2分)
(3)(本小题共3分)空白部分的面积=4x-4+
4(x-2)2 |
x2+4 |
方程为:4x-4+
4(x-2)2 |
x2+4 |
化简得:4x3-3x2-12=0,
由计算器估算得x≈1.74
所以当动点出发约1.74秒时,图中空白部分的面积为3cm2.(直接给出结果给1分)
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