题目内容

如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
(1)填空:直线OC的解析式为______;抛物线的解析式为______;
(2)现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上(包括端点O、C),抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
(1)∵OA=2,AB=8,点C为AB边的中点
∴点C的坐标为(2,4)点,
设直线的解析式为y=kx
则4=2k,解得k=2
∴直线的解析式为y=2x,
设抛物线的解析式为y=kx2
则4=4k,解得k=1
∴抛物线的解析式为y=x2

(2)设移动后抛物线的解析式为y=(x-m)2+2m
当OD=BC,四边形BDOC为平行四边形,
∴OD=BC=4,
①则可得x=0时y=4,
∴m2+2m=4,
∴(m+1)2=5
解得m=-1+
5
m=-1-
5
(舍去),
所以m=-1+
5

y=(x+1-
5
)
2
+2×(-1+
5

=(x+1-
5
)
2
-2+2
5

②∵BE=8-[(2-m)2+2m]
=4+2m-m2
∴S△BOE=
1
2
BE•OA
=
1
2
(4+2m-m2)×2
=-m2+2m+4
=-(m-1)2+5,
而0≤m≤2,
所以4≤S≤5.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网