题目内容
19.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201407/67/681dd45f.png)
(1)求证:△BAD≌△ACE;
(2)若AD=10$\sqrt{2}$,∠ADC=45°,BD=10,求?ABDE的面积.
分析 (1)先由AB=AC,根据等边对等角得出∠B=∠ACB,再根据平行四边形的性质得出AE∥BD,AE=BD,那么∠ACB=∠CAE=∠B,然后利用全等三角形的判定方法得出即可;
(2)过A作AG⊥BC,垂足为G.解直角△ADG,求出AG的长,再根据平行四边形面积公式即可求解.
解答 (1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴∠ACB=∠CAE=∠B.
在△BAD和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠CAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$,
∴△BAD≌△ACE(SAS);(2)解:过A作AG⊥BC,垂足为G.
∵直角△ADG中,AD=10$\sqrt{2}$,∠ADC=45°,
∴sin∠ADG=sin45°=$\frac{AG}{AD}$,
∴AG=AD•sin45°=10,
∵BD=10,
∴S?ABDE=BD•AG=10×10=100.
点评 此题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,掌握相关性质是解题的关键.
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练习册系列答案
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9.今年“十一”黄金周期间,黄山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
(1)请判断七天内游客人数最多的是3日,最少的是7日,它们相差2.2万人.
(2)如果最多一天有游客3万人,那么9月30日游客有多少万人?
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数变化(万人) | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(2)如果最多一天有游客3万人,那么9月30日游客有多少万人?
11.
如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( )
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201701/115/b5381893.png)
A. | △BDF∽△BEC | B. | △BFA∽△BEC | C. | △BAC∽△BDA | D. | △BDF∽△BAE |