题目内容
4.已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{9}$,$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{15}$,求$\frac{abc}{ab+ac+bc}$的值.分析 先求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的值,利用分式的性质,$\frac{abc}{ab+ac+bc}$的分子分母都处于abc,然后代入求值.
解答 解:因为$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{9}$,$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{15}$,
∴a、b、c均不为0,
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{9}$,
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{31}{180}$,
所以分式$\frac{abc}{ab+ac+bc}$
=$\frac{abc÷abc}{(ab+ac+bc)÷abc}$
=$\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}}$
=$\frac{1}{\frac{31}{180}}$
=$\frac{180}{31}$
点评 本题考查了分式的性质和分数的加减运算.利用分式的性质转化是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图示,下列结论:
①2a+b=0;
②a+c>b;
③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
④abc>0
其中正确的结论是( )
①2a+b=0;
②a+c>b;
③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
④abc>0
其中正确的结论是( )
A. | ①④ | B. | ②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
9.二次函数y=x2+2x+3的定义域为( )
A. | x>0 | B. | x为一切实数 | C. | y>2 | D. | y为一切实数 |
7.下列说法中正确的是( )
A. | $\frac{x+y}{2}$ 是单项式 | B. | -πx 的系数为-1 | C. | -5不是单项式 | D. | -5a2b 的次数是3 |