题目内容
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为____________.



试题分析:连结BE,设⊙O的半径为R,由OD⊥AB,根据垂径定理得AC=BC=

试题解析:连结BE,设⊙O的半径为R,如图,

∵OD⊥AB,
∴AC=BC=


在Rt△AOC中,OA=R,OC=R-CD=R-2,
∵OC2+AC2=OA2,
∴(R-2)2+42=R2,解得R=5,
∴OC=5-2=3,
∴BE=2OC=6,
∵AE为直径,
∴∠ABE=90°,
在Rt△BCE中,

考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.三角形中位线定理;4.圆周角定理.

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