Question

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O切线．

Answer 1

证明见解析．

试题分析：如图，连接OD．欲证BC是⊙O切线，只需证明OD⊥BC即可．
如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=∠BAC，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O切线．