Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（ ）．

A．       B．              C．      D．1

Answer 1

B.

试题分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图，

∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=，而AD为中线，
∴DC=2，
∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，
∴EG=EF=R，
∴HC=R，AH=3-R，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC，
即EH=，
∵S_△ABE+S_△BCE+S_△ACE=S_△ABC，
∴×5×R+×4×R+×3×=×3×4，
∴R=．
故选B．