Question

【题目】如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2 ， 若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）

Answer 1

【答案】137.5
【解析】解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r， 则 =0.618，
解得：n≈137.5，
所以答案是：137.5．
【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式和黄金分割的相关知识点，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=0.618AB才能正确解答此题．