Question

如图（1），AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD=5cm，EC=2cm．
（1）求△ABE和△AEC的面积；
（2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm²，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵AE是△ABC中BC边上的中线，
∴BE=EC=2cm，
∴S_△ABE=

1

2

×BE×AD=

1

2

×2×5=5（cm²）；S_△AEC=

1

2

×EC×AD=

1

2

×2×5=5（cm²）；

（2）等底等高的三角形的面积相等；

（3）∵EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm²，
∴S_△DFE=S_△AEF=1cm²，
∴S_△ADE=2cm²，
∵DE是△ACD的中线，
∴S_△DEC=S_△ADE=2cm²，
∴S_△ADC=4cm²，
∵CD是△ABC的中线，
∴S_△BDC=S_△ADC=4cm²，
∴S_△ABC=8cm²．