题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C试说明AD//BCAB//CD.请完成下面的推理过程,填写理由或数学式:

∵∠1=2,1=AGH(_________)

∴∠2=AGH(________)

AD//BC(________)

∴∠ADE=C(________)

∵∠A=C(已知

∴∠ADE=_______(等量代换)

AB//CD(_______)

【答案】已知;对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;内错角相等,两直线平行.

【解析】

根据对顶角相等可知∠1=AGH,根据同位角相等, 两直线平行, 可知, 再根据平行线的性质可知∠ =C, 再根据平行线的性质以及判定即可得出答案.

证明:(已知)

(对顶角相等)

(等量代换)

(同位角相等,两直线平行)

(两直线平行,同位角相等)

(已知)

(内错角相等,两直线平行)

故答案为:已知;对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;内错角相等,两直线平行.

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