题目内容

【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数 的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为

【答案】3
【解析】解:如图:
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形,
又∵BO为四边形HBEO的对角线,OD为四边形OGDF的对角线,
∴SBEO=SBHO , SOFD=SOGD , SCBD=SADB
∴SCBD﹣SBEO﹣SOFD=SADB﹣SBHO﹣SOGD
∴S四边形HAGO=S四边形CEOF=2×2=4,
∴xy=k+1=4,
解得k=3
故答案为3.
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO , 根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+1=4,再解出k的值即可.

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