题目内容
【题目】如图,已知O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE∥AC,过点C作CE∥BD,且DE、CE相交于E点.
(1)求证:四边形OECD是菱形;
(2)若AB=4,AC=8,求菱形OCED的面积.
【答案】
(1)证明:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,
∴OD=OC,
∴四边形CODE是菱形
(2)解:在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=4,AC=8,
∴BC= .
∴矩形ABCD的面积=4×4 =16 ,
∵S△ODC= S矩形ABCD=4 ,
∴四边形OCED的面积=2S△ODC=8 .
【解析】(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形,(2)根据S△ODC= S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题.
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