题目内容

【题目】如图,已知O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE∥AC,过点C作CE∥BD,且DE、CE相交于E点.
(1)求证:四边形OECD是菱形;
(2)若AB=4,AC=8,求菱形OCED的面积.

【答案】
(1)证明:∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四边形CODE是平行四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,

∴OD=OC,

∴四边形CODE是菱形


(2)解:在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=4,AC=8,

∴BC=

∴矩形ABCD的面积=4×4 =16

∵SODC= S矩形ABCD=4

∴四边形OCED的面积=2SODC=8


【解析】(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形,(2)根据SODC= S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2SODC即可解决问题.

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