题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为_______.
【答案】(-1010,10102)
【解析】
根据二次函数性质可得出点A1的坐标,求得直线A1A2为y=x+2,联立方程求得A2的坐标,即可求得A3的坐标,同理求得A4的坐标,即可求得A5的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点A2019的坐标.
∵A点坐标为(1,1),
∴直线OA为y=x,A1(-1,1),
∵A1A2∥OA,
∴直线A1A2为y=x+2,
解 得 或 ,
∴A2(2,4),
∴A3(-2,4),
∵A3A4∥OA,
∴直线A3A4为y=x+6,
解 得 或 ,
∴A4(3,9),
∴A5(-3,9)
…,
∴A2019(-1010,10102),
故答案为(-1010,10102).
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