[题目]如图.在中., 点是边上一动点(不与重合).=交于点,且,则线段的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在中，, 点是边上一动点(不与重合)，=交于点,且,则线段的最大值为___．

【答案】

【解析】

作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16-x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．

作AG⊥BC于G，如图，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB=cosα=，

∴BG=×10=8，

∴BC=2BG=16，

设BD=x，则CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

而∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴，

当x=8时，CE最大，最大值为6.4．

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