题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价
（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于
的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?
（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价
的取值范围；
【答案】（1）
；（2）最大值为450元；（3）
【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；
（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润=每件利润×销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；
（3）根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组，解不等式组可得．
试题解析：（1）设y=kx+b，
将x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，
得： 
，
解得： 
，
∴y关于x的函数关系式为：y=-2x+100；
（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，
则w=（x-20）y=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450
∴当x=35时，w的最大值为450元．
（3）根据题意得：
解得：30≤x≤35．
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